Cauchyscher Integralsatz, Funktionentheorie (Folge 296)

Was besagt der Cauchysche Integralsatz und warum ist jedes geschlossene Kurvenintegral für jede holomorphe Funktion entlang des Randes einer kompakten Menge immer null?

Dipl. Physiker Dietmar Haase beweist in diesem Video den Cauchyschen Integralsatz mithilfe der Greenschen Formel aus der Vektoranalysis. Der Cauchysche Integralsatz besagt, dass jedes geschlossene Kurvenintegral für jede auf einem kompakten Bereich holomorphe Funktion entlang des Randes des kompakten Bereichs immer den Wert null ergibt. Es wird gezeigt, dass für nicht holomorphe Funktionen mit dem Cauchyschen Integralsatz keine
Aussage über den Wert eines geschlossenen Kurvenintegrals getroffen werden kann. An ausgewählten Beispielaufgaben wird demonstriert, wie sich der Cauchysche Integralsatz nutzen lässt, um den Wert eines komplexen geschlossenen Kurvenintegrals zu berechnen.

Eine Vielzahl von Übungsaufgaben mit ausführlichen Lösungen zu diesem Thema finden Sie im Lehr- und Übungsbuch ”Angewandte Mathematik für Ingenieure” Band 11: Funktionentheorie

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