Der Integralsatz von Cauchy (Funktionentheorie)

Viertes Video zur Funktionentheorie, in dem es um die vielleicht wichtigste Aussage der gesamten Theorie geht - den Cauchyschen Integralsatz. Im gewissen Sinne beantwortet er die Frage, ob man den Fundamentalsatz der Analysis ins Komplexe übertragen kann. Oder: Unter welchen Bedingungen verschwinden komplexe Integrale holomorpher Funktionen über geschlossenen Wegen? Und was hat das mit Zusammenhang und Schweizer Käse zu tun?

* Das GANZ NEUE Buch: http://weitz.de/GDM/
* Das NEUE Buch: http://weitz.de/PP/

* Teil 1: http://weitz.de/y/V2C7IC5KTns?list=PL...
* Teil 2: http://weitz.de/y/PgjdeN164GA?list=PL...
* Teil 3: http://weitz.de/y/_opXzi09t9I?list=PL...
* Playlist "Funktionentheorie":    • Funktionentheorie  
* Playlist "Konkrete Mathematik":    • Konkrete Mathematik (nicht nur) für I...  
* Playlist "Elementare Differentialgeometrie":    • Elementare Differentialgeometrie (nic...  
* Länge eines Weges: http://weitz.de/y/H4oLS7CO7H8?list=PL...
* Jordanscher Kurvensatz: http://weitz.de/y/nOrqbhi_mbw?list=PL...
* Fundamentalsatz der Analysis: http://weitz.de/y/5PgCenw7Tf8?list=PL...

* Liste aller Videos: http://weitz.de/haw-videos/
* Das etwas andere Mathe-Lehrbuch: http://weitz.de/KMFI/
* Illustrationen von Heike Stephan:   / haiartandillustration  

* Allgemeine Anmerkungen: http://weitz.de/youtube.html

00:00 Intro
00:53 Zusammenhang
07:40 Der Fundamentalsatz der Analysis
16:03 Eine stetige Funktion ohne Stammfunktion
18:23 Heuristische Betrachtung
24:12 Weglänge und Abschätzungslemma
30:57 Der Integralsatz für Rechtecke
36:17 Der Integralsatz für Bilder von Rechtecken
42:31 Beispiele für Bilder von Rechtecken