Was sind holomorphe Funktionen? (Funktionentheorie)

Dies ist das erste Video einer Serie zur Funktionentheorie. Was ist komplexe Analysis und wie unterscheidet sie sich von der reellen Analysis? Was besagen die Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen? Wie unterscheidet sich komplexe Differenzierbarkeit von totaler Differenzierbarkeit? Und was sind "ganze" Funktionen?

* Das GANZ NEUE Buch: http://weitz.de/GDM/
* Das NEUE Buch: http://weitz.de/PP/

* Teil 2:    • Reihen, Riemannscher Umordnungssatz u...  
* Playlist "Funktionentheorie":    • Funktionentheorie  
* Playlist "Konkrete Mathematik":    • Konkrete Mathematik (nicht nur) für I...  
* Playlist "Elementare Differentialgeometrie":    • Elementare Differentialgeometrie (nic...  
* Kubische Gleichungen:    • Kubische Gleichungen: Woher die kompl...  
* Dedekindsche Schnitte:    • Dedekindsche Schnitte: Wie man die re...  
* Topologische Räume:    • Topologische Räume als Abstraktion vo...  
* Kompaktheit:    • Was sind kompakte Räume bzw. Mengen?  
* Das Kontinuum:    • Ist 0,999... wirklich 1?  (Das Rätsel...  
* Galoiskörper:    • Was sind Galoiskörper?  
* Monster der Analysis:    • Die Monster der Analysis  

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* Das etwas andere Mathe-Lehrbuch: http://weitz.de/KMFI/
* Illustrationen von Heike Stephan:   / haiartandillustration  

* Allgemeine Anmerkungen: http://weitz.de/youtube.html

00:00 Intro
04:11 Historischer Überblick
07:57 Von den reellen zu den komplexen Zahlen
14:22 Topologie der komplexen Zahlen
23:02 Komplexe Differenzierbarkeit
30:16 Holomorphe Funktionen infinitesimal