Isolierte Singularitäten, Funktionentheorie (Folge 303)

Was sind isolierte Singularitäten und was sind nicht isolierte Singularitäten einer komplexen Funktion? Was versteht man unter einem Pol k-ter Ordnung, einer wesentlichen Singularität und unter einer hebbaren Singularität?

Dipl. Physiker Dietmar Haase definiert in diesem Video, was man unter einer isolierten Singularität und was man unter einer nicht isolierten Singularität einer komplexen Funktion versteht. Isolierte Singularitäten einer komplexen Funktion werden klassifiziert nach hebbaren Singularitäten, wesentlichen Singularitäten und nach Polen k-ter Ordnung. Es wird gezeigt, dass eine komplexe Funktion mit einer wesentlichen Singularität in der Umgebung der wesentlichen Singularität ein chaotisches Verhalten zeigt. An ausgewählten Beispielaufgaben wird gezeigt, wie man mit der zugehörigen Laurentreihe sofort den Typ einer isolierten Singularität feststellen kann, wobei die Klassifizierung einer isolierten Singularität entscheidend von dem Hauptteil und dem Nebenteil der Laurentreihe abhängt.

Eine Vielzahl von Übungsaufgaben mit ausführlichen Lösungen zu diesem Thema finden Sie im Lehr- und Übungsbuch ”Angewandte Mathematik für Ingenieure” Band 11: Funktionentheorie

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