Рамануджан: осмысление равенства 1+2+3+... = -1/12 и его сотоварищей.

Mathologer ставит целью осмыслить и объяснить равенство 1+2+3+... = -1/12 и ещё несколько нашумевших и немыслимых выражений с бесконечными суммами. Начальная точка видео – знаменитое письмо, приведшее в мир и к славе математического гения-самоучку Сриниваса Рамануджана в 1913 году. (Про этого человека также был снят фильм "Человек, который познал бесконечность", недавно вышедший на экраны в мире). В этом видео вы узнаете, как эти удивительные равенства возникли в работах Рамануджана, узнаете роль подхода "сделать в лоб" в математике, свойства и правила вычисления бесконечных сумм на Земле (и не только...), а также как всё это связано с известнейшей суперзвездой в математике, дзета-функцией Римана.

Вы можете скачать jpeg-версию письма Рамануджана к Харди, которую я сконструировал для этого видео, вот здесь: http://www.qedcat.com/misc/ramanujans... (оно довольно большое)
Также вы можете найти сканированную копию рабочей тетради Рамануджана здесь: http://http://www.imsc.res.in/~rao/ramanujan...

Если вы заинтересуетесь в том, чтобы посмотреть ещё несколько видео на тему этих странных тождеств, я рекомендую вас посмотреть следующие:
   • Why -1/12 is a gold nugget   (видео от Numberphile, в котором математик Edward Frenkel также говорит о связи между дзета-функцией Римана и безумным тождеством Рамануджана.)
   • Ramanujan Summation   (видео от James Grime (каналы singingbanana & Numberphile), в котором объясняется формула, являющаяся ключевой в методе суммирования Рамануджана; методе, который я мимолётно показываю на экране в последней части видео.)
   • What does it feel like to invent math?   (очень хорошее видео от 3Blue1Brown, которое разъясняет тождество 1+2+4+8+... = –1, причём совершенно иным путём, нежели каким я это делаю в своём видео.)

Это видео является ответом на многочисленные просьбы зрителей и студентов в университете предпринять попытку объяснить всё, связанное с 1+2+3+... = -1/12. Изначально планировалось сделать обычное видео длиной 15 минут. Однако после нескольких безуспешных попыток не превышать этот магический предел времени, я осознал, что любое короткое видео на эту тему будет всего лишь клоном других сбивающих с толку и дезориентирующих видео на эту тему, которыми YouTube и так полон. Вместо того, чтобы сдаться, я решил сделать то, что противопоказано делать для увеличения желания людей посмотреть твоё видео, – попросту пойти на рожон и не ограничиваться временными рамками. Результат ожидаем – видео длиной в невероятные 35 минут, за которые я могу сказать всё об этой изумительной теме, что нужно сказать и что можно передать с помощью простейшей математики.

Наслаждайтесь :)

Burkard

P.S.: Если вы знакомы с матанализом и хотите почитать побольше обо всём этом (помимо доступного в Википедии и других интернет-ресурсах), я рекомендую прочитать последнюю главу книги за авторством Конрада Кноппа, "Theory and applications of infinite series", Dover books, 1990 (если вы также знаете немецкий, то можете прочитать расширенную версию этой главы в оригинальном издании книги от 1924 года). Также зачастую рекомендуют прочитать книгу Харди, "Divergent series", но я бы советовал читать её только после прочтения книги Кноппа, которая куда доступнее, на мой взгляд. Харди, который написал эту книгу, к слову, это тот самый Харди, которого я упоминаю в начале видео! Кроме того, книга Харди даёт более детальный обзор того, как метод суммирования Рамануджана применяется к дзета-функции; для этого см. главы 13.10 и 13.17.