Решение задач на признаки и свойства параллельных прямых. Часть 1

Решение задач на признаки и свойства параллельных прямых. Часть 1
Автор: Черняев Игорь Владимирович
Сайт - https://video-tutorial.ru/

Видеоуроки Геометрия Google Play - https://video-tutorial.ru/geom/
Видеоуроки Геометрия RuStore - https://video-tutorial.ru/rustore_geom/

Видеоуроки 7 класс Google Play - https://video-tutorial.ru/07/
Видеоуроки 7 класс RuStore - https://video-tutorial.ru/rustore_07/

1. Задача: Даны точки A(1,2), B(3,4) и C(5,6). Проверить, лежат ли точки A, B и C на одной прямой.

Решение: Для проверки того, лежат ли точки A, B и C на одной прямой, можно воспользоваться свойством параллельных прямых. Для этого нужно вычислить угловые коэффициенты прямых, проходящих через каждую пару точек.

Угловой коэффициент прямой можно вычислить по формуле: k = (y2 - y1) / (x2 - x1).

Для точек A и B угловой коэффициент будет равен: k1 = (4 - 2) / (3 - 1) = 2 / 2 = 1.
Для точек B и C угловой коэффициент будет равен: k2 = (6 - 4) / (5 - 3) = 2 / 2 = 1.

Так как угловые коэффициенты прямых, проходящих через точки A и B, а также B и C, равны, то можно сделать вывод, что все три точки лежат на одной прямой.

Ответ: Точки A, B и C лежат на одной прямой.

2. Задача: Даны точки A(1,2), B(3,4) и C(5,6). Найти уравнение прямой, проходящей через точки A и B.

Решение: Для нахождения уравнения прямой, проходящей через точки A и B, можно воспользоваться формулой: y - y1 = k(x - x1), где k - угловой коэффициент прямой, а (x1, y1) - координаты одной из точек.

Угловой коэффициент прямой можно вычислить по формуле: k = (y2 - y1) / (x2 - x1).

Для точек A(1,2) и B(3,4) угловой коэффициент будет равен: k = (4 - 2) / (3 - 1) = 2 / 2 = 1.

Теперь, используя формулу уравнения прямой, подставим значения точки A и углового коэффициента:
y - 2 = 1(x - 1).

Раскроем скобки:
y - 2 = x - 1.

Перенесем все в левую часть уравнения:
y - x = 2 - 1,
y - x = 1.

Ответ: Уравнение прямой, проходящей через точки A(1,2) и B(3,4), равно y - x = 1.