#219

Вы знаете, почему 0!=1? В любом случае: пора разобраться с азами комбинаторики и с одной из самых известных формул в математике — биномом Ньютона!

Мои курсы: https://vk.com/market-135395111
VK: https://vk.com/wildmathing
Задачник: hhttps://vk.com/topic-135395111_35874038
Донат: http://www.donationalerts.ru/r/wildma...

Все мы помним сокращенного умножения, в частности, квадрат суммы (a+b)²=a²+2ab+b² и куб суммы (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³. Но не всем посчастливилось узнать, как же работает формула (a+b)ⁿ в общем виде. Вот этот промах мы сейчас и устраним! Чаще всего это тождество доказывают по индукции. Мы же зайдем скорее со стороны комбинаторики, индукция пройдет почти незаметно. Перестановки и сочетания прилагаются!

0:00 — Интро
0:15 — Геометрические интерпретации
1:29 — Перестановки
3:03 — Сочетания
4:54 — Бином Ньютона
6:44 — Бонусы

В момент 6:28 (2π так сказать) опечатка: в знаменателе должно быть 0!∙(5-0)!

ВОПРОС. Почему мы 20 делили на 2?
ОТВЕТ. Сколькими способами можно выбрать два элемента из четырех?
Частное 4!/2! дает результат 12. Частное 4!/(2! ∙ 2!) дает результат 6. Какой же из этих ответов верен и почему?

Рассмотрим множество {A, Б, В, Г} и выпишем явно всевозможные пары:
1) {А, Б}
2) {А, В}
3) {А, Г}
4) {Б, В}
5) {Б, Г}
6) {В, Г}

Получили шесть пар, что соответствует второму варианту. Именно в нем делением на (n-k)!=(4-2)! мы отразили то, что {А, Б} и {Б, А} для нас одно и то же. Мы делили дополнительно на 2!, то есть на количество способов переставить два элемента

БОЛЬШЕ ИНТЕРЕСНОЙ МАТЕМАТИКИ

1. Зачем нужна математика:    • #200. ЗАЧЕМ НУЖНА МАТЕМАТИКА?  
2. Самая красивая формула:    • #161. САМАЯ КРАСИВАЯ ФОРМУЛА В МАТЕМА...  
3. Проблема тысячелетия:    • #170. ГИПОТЕЗА РИМАНА — ПРОБЛЕМА ТЫСЯ...  
4. Как извлекать корни в столбик:    • #140. КАК ИЗВЛЕКАТЬ КОРНИ В СТОЛБИК? ...  
5. Логарифмическая линейка:    • #107. КАК ПОЛЬЗОВАТЬСЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКО...  
6. Постижение числа (feat. А.Савватеев):    • #182. Постижение числа π (feat. Алекс...  

#Математика #Наука #Научпоп