Высшая математика для детей 0+

Сегодня рассмотрим геометрические интерпретации для суммы квадратов и суммы кубов первых n натуральных чисел. Освежим в памяти и другие сюжеты. А в конце будет вопрос для самых диких математиков!

15 ноября стартует мой курс по олимпиадной математике: https://vk.com/wall-135395111_24068
16 ноября начнется второй модуль курса ЕГЭ: https://vk.com/wall-135395111_24068

Мои курсы: https://vk.com/market-135395111
VK: https://vk.com/wildmathing
Задачник: https://vk.com/topic-135395111_35874038

0:00 — Сумма кубов
1:25 — Сумма нечетных чисел
1:46 — Сумма квадратов
3:33 — Теорема Пифагора
3:52 — Загадка 1
4:10 — Загадка 2

Как прийти к формуле для суммы квадратов?
Первый способ. Комментарий. Условие f(0)=0 упрощает систему, но его можно заменить и на f(4)=30. Гипотеза о том, что f(n) — многочлен третьей степени, возникает естественно: присмотритесь к степеням многочленов (формул) для суммы кубов и суммы нечетных чисел. Это утверждение при желании можно доказать формально: http://dev.mccme.ru/~merzon/pscache/b...
Второй способ:    • Сумма квадратов натуральных чисел  
Третий способ: https://dev.mccme.ru/~merzon/pscache/... (стр. 1-2)

Строгое доказательство формулы из ролика:    • #163. МЕТОД МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ИНДУКЦИИ   (по индукции)

БОЛЬШЕ КРАСИВОЙ МАТЕМАТИКИ
1. Самая красивая формула в математике:    • #161. САМАЯ КРАСИВАЯ ФОРМУЛА В МАТЕМА...  
2. Гипотеза Римана:    • #170. ГИПОТЕЗА РИМАНА — ПРОБЛЕМА ТЫСЯ...  
3. Постижение числа π:    • #182. Постижение числа π (feat. Алекс...  
4. Зачем нужна математика:    • #200. ЗАЧЕМ НУЖНА МАТЕМАТИКА?  
5. Геометрия:    • #202. Геометрия — это красиво!  

#научпоп #математика