Структурная модель математического мышления // Structure model of mathematical thinking

Теоретическое обоснование структурной модели математического мышления
for synopsis in English please scroll below

Доклад Ильи Каплуновича из Новгородского филиала РАНХиГС на конференции «Психология и технологии в математическом образовании».
18–21 марта 2019 года, Москва, Россия.
https://education.yandex.ru/pme/

Илья и Светлана Каплунович предлагают модель структурной модели математического мышления, которая основывается на методологических и теоретических положениях Л.С. Выготского, С.Л. Рубинштейна и Ж. Пиаже.

В рамках этой модели задача учителя — не разъяснять или втолковывать, а быть «социальным организатором» (термин Выготского), который поможет ученику переформулировать задачу на своём языке, то есть задействовать свою основную структуру мышления.

Всего, вслед за Пиаже и Бурбаки, Каплунович выделяет пять таких структур: топологическая, проективная, порядковая, метрическая и алгебраическая. В предлагаемой модели реализован каузально-генетический подход Выготского (причинно-развивающий, в терминологии Давыдова).

///ENGLISH HERE///

Theoretical justification for structure model of mathematical thinking

Research report by Ilya and Svetlana Kaplunovich, Novgorod Branch of the Academy of National Economy, at "Psychology and Technology in Mathematical Education" conference.

March 18–21, 2019, Moscow, Russia.
https://education.yandex.ru/pme/

What is the structure of mathematical thinking? The authors proposed a model for it based on the methodological and theoretical principles of L. S. Vygotsky, S. L. Rubinstein and J. Piaget.

Previous research — in the first place Piaget and Bourbaki — suggested that there is a multidimensional mental cognitive space which can be divided into five mental clusters: topological, projective, ordinal, metric and algebraic. The study presented by Ilya and Svetlana Kaplunovich showed that the dominant cluster manifests itself in all mathematical operations, and each individual chooses his way of solving the problem based on that.

Within the framework of the “native” dominant cluster, the mechanism of the reflection process begins automatically, and this is how gestalt is formed. The process is no longer a succession of steps but a simultaneous one, which makes it swift and curtailed. From these point of view, it becomes clear that to solve a mathematical problem is to reformulate it in the language of its dominant cluster.

Such a structure confirms that the role of teacher should be, as suggested by Vygotsky, that of a social organizer who helps his student ‘translate’ the task into the language of the respective cluster. The authors suggest implementing adaptive learning through the causal-genetic approach.

Please share this video with those who might be interested in it, whether teachers, education researchers, parents or school principals.