#4warmup

1. (олимпиада Эйлера, 2021, региональный этап, задача 7, С.Л. Берлов) Точка M — середина стороны AC равностороннего треугольника ABC. Точки P и R на отрезках AM и BC соответственно выбраны так, что AP = BR. Найдите сумму углов ARM, PBM и BMR.

2. Сторона равностороннего треугольника разделена на n равных частей. Найдите сумму отмеченных углов.

3. (ВсОШ, 2006, финал, 11.4, Л.А. Емельянов) Биссектрисы BE и CF треугольника ABC пересекаются в точке I. Прямая EF пересекает описанную окружность в точках P и Q. Докажите, что радиус описанной окружности треугольника PIQ в два раза больше радиуса описанной окружности треугольника ABC.

0:00 Intro
0:46 Первая задача
3:24 Вторая задача, n=3
5:32 Вторая задача, нечетное n
7:39 Вторая задача четное n
9:14 Третья задача, геометрическое решение
17:51 Третья задача, счет в комплексных числах